高校数学の単語帳１巻

2023/1/11

【数学A、C】「確率」
（基礎から条件つき確率まで）の単語帳

事象と確率試行同じ状態のもとで繰り返し行うことができて、その結果が偶然に支配される実験や観察などを ”試行”という。事象試行の結果として起こる事柄を ”事象”という。アルファベットを用い事象A、事象Bの様に書く。標本空間ある試行において起こり得る場合全体の集合をその試行の”標本空間”という。事象は標本空間の部分集合で表される。事象と、それに対応する部分集合は同一視される。確率一つの試行において、ある事象Aの起きることが期待される割合を ”事象Aの起きる確率”といい \( P(A ...

高校数学の単語帳１巻

2023/1/11

【数学A】「順列と組み合わせ」（後半）
の単語帳

組合せ n個の異なるものから、順序を問題にしないで異なるr個を取り出して作った１組を ”組合せ”といいその総数を $ {}_n\mathrm{C}_r $ と書く。組合せの総数公式 $$ {}_n\mathrm{C}_r = \frac{{}_n \mathrm{P}_r}{r!} = \frac{n(n-1) \cdots (n-r+1)}{r(r-1) \cdots 2 \cdot 1} \hspace{20cm}$$ r=0の時また、階乗を使うと $$ {}_n \mathrm{C}_ ...

高校数学の単語帳１巻

2024/2/24

【数学A】「順列と組み合わせ」（前半）
の単語帳

集合と場合の数集合の要素の個数要素の個数が有限である集合を ”有限集合”といい、無限に多くの要素を持つ集合を ”無限集合”という。有限集合Aの要素の個数を $ n(A) $ と書く。場合の数ある事柄の起きる場合をすべて、もれなく、重複することなく数え上げたものを ”場合の数”という。樹形図例えば、集合U={a, b, c, d}の部分集合が３つの要素から成る場合の数を求めたい。上の様なアルファベット順に枝分かれする図を考えると数えやすい。これを”樹形図”という。和の法則二つ ...

高校数学の単語帳１巻

2022/12/27

【数学A】「集合と論理」その２（命題と証明）
の単語帳

命題と集合命題式や文章で表された事柄で、正しいか正しくないかが明確に決まるものを ”命題”という。真偽正しい命題は ”真”であるといい、正しくない命題は ”偽”であるという。条件例えば「xは素数である」の様に、xのとる値によって真偽の変わる文章、式を xに関する”条件”という。仮定と結論命題は二つの条件p、qを用いて「pならばq」の形で書かれることが多い。 pを命題の”仮定”、 qを”結論”という。式で書くと $ p \Rightarrow q $ である。全体集合命題の真 ...

高校数学の単語帳１巻

2022/11/29

【数学A】「集合と論理」その１（集合）の単語帳

集合例えば、1～10までの自然数の集まり。の様にそこに含まれている「もの」が明確な「もの」の集まりを”集合”という。要素集合に含まれている、各「もの」を集合の”要素”という。属する aが集合Aの要素である時 aは集合Aに”属する”といい、 $ a \in A $ または $ A \ni a $ と書く。属さない同様に、bが集合Aの要素でない時 bは集合Aに”属さない”といい、 $ b \notin A $ または $ A \not\ni b $ と書く。部分集合二つの ...

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2022/12/18

【数学Ⅱ】「等式と不等式の証明」の単語帳

恒等式例えば、 $$(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2, \quad \frac{1}{x} +\frac{1}{x+1} = \frac{2x +1}{x(x+1)} \hspace{20cm}$$ は文字にどんな値を代入しても両辺の値が存在する限り、等号が成り立つ。この様な等式を”恒等式”という。定理 $ a_n x^n +\cdots +a_1 x +a_0 = 0$はxについての恒等式。$\Leftrightarrow$ \( a_n = \cdots = a_1 = a ...

高校数学の単語帳１巻

2022/12/3

【数学Ⅱ】「複素数と方程式」の単語帳

複素数虚数単位平方すると-1になる新しい数iを一つ考えて”虚数単位”と呼ぶ。すなわち $ i^2 = -1 $ である。複素数二つの実数a、bを用いて $a +bi $ と書かれる数を考え”複素数”と呼ぶ。実部・虚部複素数a+biにおいてaを”実部”、bを”虚部”という。虚数 b≠0の時、複素数a+biを”虚数”という。（b=0の時が実数）加えてa=0でもあれば、虚数biを”純虚数”という。複素数の相当二つの複素数が等しいことを、次の様に定める。 \( a +bi = c + ...

高校数学の単語帳１巻

2022/11/29

【数学Ⅰ】「方程式と不等式」「２次関数」の
単語帳

不等式範囲の書き方例えば-1<x≦2を数直線上に書くと次の様になる。端点が範囲に含まれない時は、白丸で表し斜めに線を伸ばして範囲を示す。端点が範囲に含まれる時は、黒丸で表し垂直に線を伸ばして範囲を示す。範囲は斜線で塗りつぶす。２次方程式移項して整理すると次の形、ax2+bx+c=0（a、b、cは定数でa≠0）になる方程式をxについての”２次方程式”という。これの実数の解を”実数解”、虚数の解を”虚数解”という。（複素数の正確な定義は後述）解の公式２次方程式ax2+bx+c（a、 ...

高校数学の単語帳１巻

2022/11/29

【数学Ⅰ】「数と式」の単語帳

数学Ⅰ「数と式」の忘れがちな単語と定理を見直せるページです。一通り勉強が済んだ後の復習用にお使い下さい。単項式 $ 3abx^2 $の様に、いくつかの文字または数の掛け合わせで作られる式を”単項式”という。係数・次数単項式の数の部分を”係数”、掛け合わせる文字の個数を”次数”という。例えば$3abx^2 $について、係数は３、次数は４である。特にxに着目しその他の文字を数と同様に扱うなら係数は3ab、次数は２である。多項式いくつかの単項式の和で作られる式を”多項式”という。 ...

高校数学の単語帳１巻

底aの指数関数の値の計算方法を解説します。

マイクをASMRに使うと壊れて当然？理由を解説。

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