高校数学の単語帳２巻

2024/5/9

【数学A】円の性質（円周角、内接する四角形）

[mathjax] 円周角扇形OABとOCDは中心角が等しい時、回転させると重なり合う。また弧ABとCDの長さが等しくても同様に重なるので、円の弧と中心角の関係一つの円、または半径の等しい円において等しい中心角に対する弧の長さは等しい長さの等しい弧に対する中心角は等しいさらに長さの等しい弧に対する弦の長さは等しい。円の中心と弦の関係円Oの直径でない弦をABとする。中心Oから弦ABに降ろした垂線はABを二等分する。逆に弦ABの垂直二等分線は円の中心Oを通る。証明中心Oから弦ABに ...

高校数学の単語帳２巻

2024/5/9

【数学A】メネラウス、チェバの定理の単語帳

[mathjax] メネラウスの定理とチェバの定理メネラウスの定理直線ℓは△ABCのどの頂点も通らないとする。直線BCとℓとの交点をP 直線CAとℓとの交点をQ 直線BCとℓとの交点をR とした時

$\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}} \cdot \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}} = 1 \hspace{20cm}$

が成り立つ。証明頂点Cを通りℓに平行な線 ...

高校数学の単語帳２巻

2024/5/9

【数学A】三角形の五心の単語帳

[mathjax] 三角形の五心三角形は中心となる点を五つ持つ。重心中線三角形において頂点と対辺の中点を結ぶ線分を ”中線”という。重心の定理三角形の３つの中線は１点で交わり、その点は各中線を2:1に内分する。この交点を ”重心”という。証明中線ALとBMの交点をGとする。中点連結定理より△AGBと△LGMは2:1で相似。 AG:GL=BG:GM=2:1になる。頂点Cの中線とALの交点をG'とし、同様に進めれば点GとG'は一致する。 $\square$ 内心内心の定理三角形の３ ...

高校数学の単語帳２巻

2024/5/9

【数学A】「平面図形」三角形の性質の単語帳

[mathjax] 三角形の性質三角形において次が成り立つ。辺と角の大小定理１大きい辺に対する角は、小さい辺に対する角より大きい。角と辺を入れ換えた主張も正しい。定理２大きい角に対する辺は、小さい角に対する辺より大きい。証明 AB>ACとする。補助線を引き、 ACを一辺に持つ二等辺三角形を作れば自明。定理２は背理法で示される。すなわち∠C>∠Bであるのに、 AB≦ACであった時を考える。 AB<ACなら定理１に矛盾し、AB=ACであれば二等辺三角形より∠C=∠B　\ ...

高校数学の単語帳２巻

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