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数と音の暮らし

大学数学

: 中学/高校数学大学数学数学

【三角関数表の作り方】
理論から実際に作る所まで説明します

2023/3/22

sin45°、cos60°といった有名角の値は求まりますがsin10°、cos20°などには三角関数表が必要です。この記事では三角関数の値の計算に使われている公式を紹介、使い方をcos60°を例に ...

: 大学数学

複素数の分数の
足し算・掛け算の計算方法とその証明

2023/3/21

複素数の分数の計算は実数の時と同じ様に、掛け算は $$ \frac{\beta}{\alpha} \times \frac{\delta}{\gamma} = \frac{\beta \delta} ...

: 中学/高校数学大学数学

【負の数の組み合わせ】
二項係数と二項定理の一般化

2023/3/2

組合せnCrは実はnが負の数の時も考えることが出来ます。 rが負の数の時の組合せは無いのですがnについては有り、その結果例えば (a+b)-1=a-1-a-2b+a-3b2+... の様に指数が負の数 ...

: 大学数学

【和の公式の親玉】
ベルヌーイ数をわかりやすく説明します

2023/2/20

ベルヌーイ数の一つの理解の仕方は、”和の公式の親玉”です。１から100まで足した数１の２乗から100の２乗まで足した数を求める公式を高校数学で習いますが、ベルヌーイ数を使うと任意の自然数m乗の和 ...

: 大学数学

【arctanを展開できる】
項別微分・積分の定理とテイラー展開への応用

2023/1/20

テイラー展開（マクローリン展開）を求めるには剰余項の収束を示す通常の方法に加えて、項別微分・積分を利用する方法があります。この記事では、べき級数の項別微分・積分の定理を主に扱い対数、逆三角関数を ...

: 大学数学

対数の値の求め方
（ln2含めすべて計算できます）

2022/12/26

対数関数をそのままテイラー展開すると、式の成立するxの範囲の都合でln2くらいしか求まりません。この記事では対数の値の解析に適した形での展開法を紹介して任意の自然対数、常用対数を求める方法を説明 ...

: 大学数学

テイラー展開の公式集
【よく使う関数の展開式一覧】

2023/2/19

テイラー展開（マクローリン展開）の公式をまとめてます。一般項、展開式の成り立つxの範囲、収束するかチェックできる様に剰余項（ラグランジュの剰余）を書いてまた、私の理解の浅い部分は参考サイトを載せ ...

: 中学/高校数学大学数学数学高校数学の単語帳１巻

【卒業した人用】
高校数学の単語帳【復習、学び直し】

2023/3/25

大人（社会人）になった後、高校数学で勉強した内容をふと確認したくなる事があります。そこで、忘れてしまった用語を思い出すための単語帳を作りました。主に私の個人的な見直しノートなのですがどなたでもご ...

: 大学数学解析学

一様収束する関数列と、
収束する数列についての定理

2022/12/15

f(x)に収束する関数列{fn(x)}に、点aに収束する数列{an}を代入した値{fn(an)}は一般にはf(a)に収束しませんが各点収束より強い一様収束を仮定すれば、します。この記事では一様収束 ...

: 大学数学解析学

【大学数学】実数乗の指数法則の証明
【微分積分】

2022/12/15

高校数学で習う指数法則は有理数乗までで、実数乗において成り立っているかは厳密な説明を避けています。この記事では、実数の無理数乗の定義から始めて指数法則が実数乗の場合も含め成り立つことを証明します ...

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