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指数関数と対数関数は高校で習う関数の中では一番難しく、 「こんなの勉強して何の役に立つんだ…」 と思った人も多いはず。 実は私たちの生活の身近な所から 果ては高度に科学的な話まで この関数で説明できる現象は色々と見つかります。 イラストを取り入れつつ、 どんな例があるか紹介して行きたいと思います。 指数関数の身近な例 ねずみ算 子供を産んで 一匹のねずみが二匹に増えて行くとするなら、 ねずみの数は指数関数 \( y = 2^x \) により計算されます。 ねずみに限らず 人間であれば未来の人口予測、 医療 ...

図形に関する問題は xy-座標内で解く事にこだわらず、 逆を持つ写像で別のuv-座標に移動し 図形を綺麗な形にしてからの方が易しくなる事があります。 この際、 二つの座標の行き来に用いられる写像を座標変換といい 有名なものは線形変換、極座標変換があります。 座標変換の定義から始めて具体例でイメージを掴めるよう説明したいと思います。 定義 n次元における座標変換は次で定義されます。 座標変換（n次元） 写像 \( f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n \) が領域D⊂Rnの上で単 ...

アニメ系オンラインくじサービスの一位は一番くじONLINEで、 二位はくじ引き堂かDMMスクラッチのどちらかです。 一番くじは1996年からの老舗 くじ引き堂はKADOKAWA運営自社のラノベ、アニメに強く DMMスクラッチは事業の手広さで有名なDMMのくじ 幅広い需要に応える形で人気、という構図です。 具体的にDMMスクラッチがどんな風か、 長所と短所をまとめてみたいと思います。 この記事はDMMのプロモーションを含みます。 DMMスクラッチとは DMMスクラッチの特徴はラインナップの広さです。 以下す ...

耳かきASMRをするには 耳かき棒と、通称”鼓膜”と呼ばれる掻かれる物の二つが要ります。 ASMR配信者さんの言う鼓膜とはそもそも何なのか 破れちゃった時の買い方、代用品 鼓膜なしでも耳かき音を録る方法まで 情報をまとめたいと思います。 鼓膜とは 鼓膜の正体はマイク保護用の布素材です。 白3Dioのマイクカプセル 出典：3Dio公式 塵、水分、風等からマイク本体を守るために付いていて 剥がすと、いくつかの丸い穴が見えます。 ASMRの耳かきは大抵この布の部分をカリカリ擦って音を出します。 マイクカプセルと ...

べき関数y=xaの微分はaxa-1で 微分可能だから連続、という事を知っている人は多いと思います。 難しいのは証明の道筋で 整数乗のべき関数の微分 有理数乗のべき関数の連続性 実数乗の指数法則 指数関数・対数関数の微分 実数乗のべき関数の微分 この順番で示さないと循環論法に陥ってしまいます。 良くある罠としては、 対数微分法を用いて有理数乗のべき関数の微分は求まりますが 連続性は示されません。 根拠と結論を明白にしつつ べき関数の連続性と導関数を証明して行きます。 べき関数の連続性と微分 自然数乗のべき関 ...

行列Aとその転置行列ATの 行列式は等しい事が知られています。 なるべく行間は少なく、 分かりやすさ重視で証明したいと思います。 n文字の置換と符号は勉強済みとします。 行列式の転置不変性 補題を二つ用意します。 逆置換の符号補題 置換σと、その逆置換σ-1の符号は等しい。 証明 単位置換をεとして \( \sigma^{-1} \sigma = \epsilon \) である。 \( \quad\, \mathrm{sgn} ( \sigma^{-1} \sigma )= \mathrm{sgn} (\ ...

じゃんけんの勝ち負けは運、公平な決め方と言われますが 実際には、 相手の心を読む心理学勝ちやすい手を分析する統計学 に精通している人の方が有利です。 最大の問題である”先出し”について解説して じゃんけんへの疑問を解消します。 じゃんけんの問題点 じゃんけんには、 手を出すタイミングを合わせるのが難しい という問題点があります。 こちらの動画をご覧ください。 これは審判付きのじゃんけんの公式試合で、 ３回の手を出し合う素振りでタイミングを合わせた後 ４回目の本番で勝負する方式が採られています。 タイミング ...

三角形の面積は 底辺×高さ÷２、三角関数、法線ベクトル、ヘロンの公式 など沢山の方法で求まります。 行列式を用いると ３次元空間内の三角形の頂点の座標が分かっている時 最も速く汎用性高く計算する事ができます。 始めに、平面上の三角形から説明して 空間内の三角形へと繋げます。 線形代数の基礎、行列式 定理の証明はかなり難しいです。 ３点が同一平面上にある場合 原点を頂点に持つ三角形 三角形の面積（基本） 原点O(0, 0)、点A(a1, a2)、点B(b1, b2)により作られる三角形の面積は $$ \fr ...

べき関数は高校数学において 一次関数、二次関数や分数関数、無理関数など 色々な名前で登場し 気付いたらべき関数と知らずに勉強が済んでいる、という代物です。 べき関数の定義と諸性質を グラフを描きつつ、わかりやすく説明したいと思います。 べき関数の定義 aを実数として \( y = x^a \) の様に書かれる関数をべき関数と呼びます。 漢字だと巾関数、または冪関数です。 aを自然数nに限れば \( y = x^n \) お馴染みの一次関数や二次関数になります。 例えばy=xは最も良く知られたべき関数です。 ...

オンラインくじでアニメグッズを手に入れると （期待値では）普通に買うより安く済みます。 この記事では、これからオンラインくじを買ってみたい人向けに 良いくじを見分ける５つのポイントをまとめて、 推しお迎えの支援をしたいと思います。 この記事はDMM、アニメイト、ゲーマーズのPRを含みます。 好みの作品の有無 最初にチェックすべきは です。 アニメの人気作、ラノベ、少女漫画、ジャンプ系、VTuber など力を入れてる分野がオンラインくじによって変わるので、 趣味嗜好の合う物を探します。 https://sh ...