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多次元ヤコビ行列式（ヤコビアン）の定義と重積分の変数変換の定理です。 1~3次元の具体例を添えて、イメージを掴める記事を目指しました。 ヤコビ行列式の定義 ΩとDをRnの有界な領域とする。 Ωの元(u1, ..., un)を、Dの元(x1, ..., xn)に写す全単射な写像Φ \( \Phi : \quad \;\; \Omega \quad\quad\; \to \quad\quad D \) \( \quad (u_1, \cdots , u_n) \, \mapsto (x_1, \cdots , ...

英語を学ぶのに使える、面白いブラウザゲームをまとめてます。 楽しく遊んでる内に語彙力もアップです♪ タイトルまたは画像クリックでゲームサイトに飛べます。 Fast Words 最初に表示された単語を記憶して、間違えずに入力するゲーム。 スペルの暗記に役立ちます。 Waffle アルファベットを線で結んでなるべく沢山の単語を見付けるゲーム。 今まで勉強した語彙の復習になります。 Detective Loupe 英文を読んで推理して答えに当たる物をクリックするゲーム。 分かりにくい問題もあるので、クリック連打 ...

負の数の累乗（べき乗）は整数乗までは正の数と同じ計算方法で大丈夫です。 すなわち、 自然数乗は \( (-1)^n =\underbrace{ (-1) \times (-1) \times \cdots \times (-1) }_{n個} \) の様に自然数n個分を掛け合わせれば良く ０乗は \( (-1)^0 = 1 \) 定義より常に１、 マイナス乗は $$ (-1)^{-n} = \frac{1}{(-1)^n } \hspace{20cm} $$ 分母に持って行ってn乗します。 変わって来るの ...

騒がしいと集中、安眠できない人にとって耳栓は大事な物です。 私も家で仕事をする時は耳栓が手放せなくなっています。 この記事では 耳栓をしているのに聞こえる 汚れて来たら？ アラームが聞こえない とれなくなった 気付かれにくい耳栓は？ といった疑問に 私の経験を基に答えたいと思います。 耳栓をしているのに聞こえる… サイレンシアなど有名な耳栓を使っているのに、音が気になる時はヘッドホンとの併用がお勧めです。 耳栓の上からヘッドホンを付けて 作業用のBGMや マスキング音で 耳を守りましょう。 ノイズキャンセ ...

指数関数には条件a>0が付けられています。 \( y = (-1)^x \) の様な底が負の指数関数をなぜ除くかと言うと \( (-1)^{1/2} = i \) つまり負の数の1/n乗は複素数になってしまい実数だけでは関数を定義できないからです。 そこで複素関数論の教科書を開くと複素数の指数関数 という物があり、こちらは底が負でも許されます。 しかし実数の時に成り立っていた指数法則が半分失われてしまう事になります。 この記事では、 複素数の力を借りると底が負でも累乗の定義を満たす指数関数が作れる事 ...

円周角 扇形OABとOCDは中心角が等しい時、回転させると重なり合う。 また弧ABとCDの長さが等しくても同様に重なるので、 円の弧と中心角の関係 一つの円、または半径の等しい円において 等しい中心角に対する弧の長さは等しい 長さの等しい弧に対する中心角は等しい さらに 長さの等しい弧に対する弦の長さは等しい。 円の中心と弦の関係 円Oの直径でない弦をABとする。 中心Oから弦ABに降ろした垂線はABを二等分する。 逆に弦ABの垂直二等分線は円の中心Oを通る。 証明 中心Oから弦ABに垂線OMを降ろす。 ...

sin45°、cos60°といった有名角の値は求まりますがsin10°、cos20°などには三角関数表が必要です。 この記事では三角関数の値の計算に使われている公式を紹介、 使い方をcos60°を例に確かめた後 エクセルに応用して三角関数表が本当に作れる事を見たいと思います。 三角関数の公式 三角関数の値の計算には大学で習う次の公式を用います。 sinxの公式 $$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots \hspace{20 ...

複素数の分数の計算は実数の時と同じ様に、 掛け算は $$ \frac{\beta}{\alpha} \times \frac{\delta}{\gamma} = \frac{\beta \delta}{ \alpha \gamma } \hspace{20cm}$$ 分母と分母、分子と分子を掛け合わせれば良く 足し算は $$ \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\delta}{\gamma} = \frac{\beta \gamma}{\alpha \gamma} +\frac{\a ...

メネラウスの定理とチェバの定理 メネラウスの定理 直線ℓは△ABCのどの頂点も通らないとする。 直線BCとℓとの交点をP 直線CAとℓとの交点をQ 直線BCとℓとの交点をR とした時 $$ \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}} \cdot \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}} = 1 \hspace{20cm}$$ が成り立つ。 証明 頂点Cを通りℓに平行な線を引き、直線ABとの ...

マイクを選んでいるとステレオミニとXLR接続の２タイプあることに気付きます。 音質自体は両者とも同じなのでどちらを選んでも大丈夫なのですが、 細かな所と特にマイクをパソコンに繋ぐための機材 オーディオインターフェイス（AIF） について変わって来ます。 この記事ではステレオミニ、XLR接続の基礎知識と対応のAIFをまとめたいと思います。 用語 モノ＝左右同じ音 ステレオ＝左右で異なる音 AIF＝オーディオインターフェイス マイクの選び方 ステレオミニとXLR接続はそれぞれ ステレオミニ 普通または高音質で ...