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テイラー展開（マクローリン展開）を求めるには 剰余項の収束を示す通常の方法に加えて、項別微分・積分を利用する方法があります。 この記事では、 べき級数の項別微分・積分の定理を主に扱い対数、逆三角関数をテイラー展開します。 また関数項級数が区間で一様収束している条件のもと使える、定理の一般形も紹介します。 項別微分の定理 定理 収束半径r（|x|<rにおいて収束）のべき級数 $$ f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 +a_1 x +a_2 x^2 +\cdot ...

事象と確率 試行 同じ状態のもとで繰り返し行うことができて、 その結果が偶然に支配される実験や観察などを ”試行”という。 事象 試行の結果として起こる事柄を ”事象”という。 アルファベットを用い事象A、事象Bの様に書く。 標本空間 ある試行において起こり得る場合全体の集合を その試行の”標本空間”という。 事象は標本空間の部分集合で表される。 事象と、それに対応する部分集合は同一視される。 確率 一つの試行において、 ある事象Aの起きることが期待される割合を ”事象Aの起きる確率”といい \( P(A ...

オンラインくじを買って、 経験ありますよね。 実は当選確率１％、２％は見た目以上に当たりづらい確率なのです。 この記事では、くじの闇に嵌らない様に 確率ごとの当たりやすさを１～20%までグラフと一緒に説明したいと思います。 確率ごとの当たりやすさ １％ 当たりません、当たったら奇跡です。 １％=1/100 なので100連すると一回は当たりそうに見えますが、 \(1-(1-0.01)^{100} = 0.6339\cdots \) の様に、実際に計算してみると当たる確率は63%です。 ポイント １%だと10 ...

組合せ n個の異なるものから、 順序を問題にしないで異なるr個を取り出して作った１組を ”組合せ”といい その総数を \( {}_n\mathrm{C}_r \) と書く。 組合せの総数 公式 $$ {}_n\mathrm{C}_r = \frac{{}_n \mathrm{P}_r}{r!} = \frac{n(n-1) \cdots (n-r+1)}{r(r-1) \cdots 2 \cdot 1} \hspace{20cm}$$ r=0の時 また、階乗を使うと $$ {}_n \mathrm{C}_ ...

ASMRは多くの人にとって無料で聞くのが当たり前だと思います。 一方で有料のASMRもあって、 お金を払った分クオリティの高さを期待できます。 この記事では、 実際に有料のASMRサイトを使ってみた経験を紹介したいと思います。 この記事はDLsite、FANZAのプロモーションを含みます。 始めに、ASMRを取り扱っているサイトは主に次の３つです。 DLsite Booth FANZA（成人向け） 簡単に説明すると、 DLsite 一番有名な音声作品の販売サイト。 YouTube、アニメ化で知られるRaR ...

集合と場合の数 集合の要素の個数 要素の個数が有限である集合を ”有限集合”といい、 無限に多くの要素を持つ集合を ”無限集合”という。 有限集合Aの要素の個数を \( n(A) \) と書く。 場合の数 ある事柄の起きる場合をすべて、 もれなく、重複することなく数え上げたものを ”場合の数”という。 樹形図 例えば、 集合U={a, b, c, d}の部分集合が３つの要素から成る場合の数を求めたい。 上の様なアルファベット順に枝分かれする図を考えると数えやすい。 これを”樹形図”という。 和の法則 二つ ...

対数関数をそのままテイラー展開すると、 式の成立するxの範囲の都合でln2くらいしか求まりません。 この記事では 対数の値の解析に適した形での展開法を紹介して任意の自然対数、常用対数を求める方法を説明します。 具体的な値は近似式としてアルゴリズムを組み、数値計算して手に入れます。 定理 対数の値を求めるには次のテイラー展開を利用します。 対数のテイラー展開 $$\begin{eqnarray} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) &=& \sum_{n=0 ...

テイラー展開（マクローリン展開）の公式をまとめてます。 一般項、展開式の成り立つxの範囲、 収束するかチェックできる様に剰余項（ラグランジュの剰余）を書いて また、私の理解の浅い部分は参考サイトを載せました。 ↓剰余項の欄がないものは項別積分から求めます。 https://shoma-life-blog.com/%e3%80%90arctan%e3%82%92%e5%b1%95%e9%96%8b%e3%81%a7%e3%81%8d%e3%82%8b%e3%80%91%e9%a0%85%e5%88%a5%e ...

YouTubeのASMR動画で良く見る、 有名なマイクをすべて価格の安い順にわかりやすく解説します。 人気の機材のチェック、比較、種類の把握にご利用ください♪ しんちゃんASMR様 Hatomugi ASMR様 Coromo Sara. ASMR様 ASMR ORYO様 Andome ASMR様 Aruka Ch. あるか様 Macoto ASMR まこと。様 の動画を参考にさせて頂きました。 百均マイク 最も安く手に入るのが百均のマイクです。（動画で紹介されているのは300円） ダイソーなどで売られてい ...

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