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有理数乗について指数法則が成り立ちます。 この記事では 有理数乗の定義から始めて、有理数乗の指数法則を証明します。 有理数乗の指数法則 実数a、b>0と有理数r、sは次の３つの等式を満たします。 有理数乗の指数法則 \( a^r a^s = a^{r+s} \) \( (a^r)^s = a^{rs} \) \( (ab)^r = a^r b^r \) 定義の確認 1/n乗 自然数nについて 1/n乗の定義 \( a^{1/n} := x \) \( ( x^n = a, \quad x > ...

整数乗について、指数法則が成り立ちますが 証明は教科書には簡単にしか書かれていないと思います。 なぜかと言うと 厳密に証明しようとすると計算の量がとても多いからです…。 この記事では、面倒がらずに 整数乗の指数法則を一つずつ証明して行きます。 整数乗の指数法則 実数a、b≠0と整数p、qは次の３つの等式を満たします。 整数乗の指数法則 \( a^p a^q = a^{p+q} \) \( (a^p)^q = a^{pq} \) \( (ab)^p = a^p b^p \) 整数＝｛自然数、０、負の数｝なの ...

せっかくの良い演奏もノイズが混じると台無しです。 この記事は、 エレキベースにまつわるノイズの原因を集められるだけ集めて また、なるべくノイズの被害を減らせるよう対処法を載せてます。 エレキギターにも共通する所があるのでギタリストの方もどうぞ♪ 弦由来のノイズ 弦と指の擦れる音 弦と指が擦れ音れた際のキュッとした音（フィンガーノイズ）はエリクサー等のコーティング弦で解消できます。 弦のギザギザがフィルムの様な素材で埋められた滑らかな触り心地なので、 ノイズを防ぎつつ演奏のしやすさも上がります。 リンク ま ...

行列式の大きさは図形的には、 行列を構成するn個の独立なベクトルで張られる平行体の体積を意味します。 これは ２次元では平行四辺形 ３次元では平行六面体 の体積を計算するための道具となり n次元については、 多重積分の座標変換の際ヤコビアンが利用される理由でもあります。 この記事では、線形代数の知識を用いて行列式の絶対値がn次元平行体の体積である事を証明します。 行列の基本変形、シュミットの正規直交化など 多次元の体積 始めに（ユークリッド距離の入った）実空間Rnのk個の一次独立なベクトル \( \{ \ ...

ベース歴が長くなって来ると、 「弦は縦振動と横振動の２パターンを持つ」 という話を聞いた事があると思います。 この記事では、 それぞれの振動の方向を画像でチェックして練習方法まで、縦振動の基礎知識をまとめます。 縦振動、横振動とは 横振動 弦の張られている方向から、横に90°折れた向きに弾くのが横振動です。 弦の振動を素直にイメージした通りの一般的な方法になります。 縦振動 弦の張られている方向から、縦に90°折れた向きに弾くのが縦振動です。 ボディに近付いたり遠のいたりする揺れ方で、 ピックアップの原理 ...

多次元ヤコビ行列式（ヤコビアン）の定義と重積分の変数変換の定理です。 1~3次元の具体例を添えて、イメージを掴める記事を目指しました。 ヤコビ行列式の定義 ΩとDをRnの有界な領域とする。 Ωの元(u1, ..., un)を、Dの元(x1, ..., xn)に写す全単射な写像Φ \( \Phi : \quad \;\; \Omega \quad\quad\; \to \quad\quad D \) \( \quad (u_1, \cdots , u_n) \, \mapsto (x_1, \cdots , ...

英語を学ぶのに使える、面白いブラウザゲームをまとめてます。 楽しく遊んでる内に語彙力もアップです♪ タイトルまたは画像クリックでゲームサイトに飛べます。 Fast Words 最初に表示された単語を記憶して、間違えずに入力するゲーム。 スペルの暗記に役立ちます。 Waffle アルファベットを線で結んでなるべく沢山の単語を見付けるゲーム。 今まで勉強した語彙の復習になります。 Detective Loupe 英文を読んで推理して答えに当たる物をクリックするゲーム。 分かりにくい問題もあるので、クリック連打 ...

負の数の累乗（べき乗）は整数乗までは正の数と同じ計算方法で大丈夫です。 すなわち、 自然数乗は \( (-1)^n =\underbrace{ (-1) \times (-1) \times \cdots \times (-1) }_{n個} \) の様に自然数n個分を掛け合わせれば良く ０乗は \( (-1)^0 = 1 \) 定義より常に１、 マイナス乗は $$ (-1)^{-n} = \frac{1}{(-1)^n } \hspace{20cm} $$ 分母に持って行ってn乗します。 変わって来るの ...

騒がしいと集中、安眠できない人にとって耳栓は大事な物です。 私も家で仕事をする時は耳栓が手放せなくなっています。 この記事では 耳栓をしているのに聞こえる 汚れて来たら？ アラームが聞こえない とれなくなった 気付かれにくい耳栓は？ といった疑問に 私の経験を基に答えたいと思います。 耳栓をしているのに聞こえる… サイレンシアなど有名な耳栓を使っているのに、音が気になる時はヘッドホンとの併用がお勧めです。 耳栓の上からヘッドホンを付けて 作業用のBGMや マスキング音で 耳を守りましょう。 ノイズキャンセ ...

指数関数には条件a>0が付けられています。 \( y = (-1)^x \) の様な底が負の指数関数をなぜ除くかと言うと \( (-1)^{1/2} = i \) つまり負の数の1/n乗は複素数になってしまい実数だけでは関数を定義できないからです。 そこで複素関数論の教科書を開くと複素数の指数関数 という物があり、こちらは底が負でも許されます。 しかし実数の時に成り立っていた指数法則が半分失われてしまう事になります。 この記事では、 複素数の力を借りると底が負でも累乗の定義を満たす指数関数が作れる事 ...